香港學勤教育大講堂:幾個重要的數學思想

香港學勤教育在為廣大香港青少年提供數學輔導的時候,經常聽到有學生抱怨,自己的數學總是學不好,也不知道問題出在哪里。今天香港學勤教育的小編就給你講解3種數學解題思想,希望可以拋磚引玉,讓你找到學習數學的竅門。

香港學勤教育大講堂:幾個重要的數學思想

1方程的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關係的,初中最重要的數量關係是等量關係,其次是不等量關係。最常見的等量關係就是方程。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關係,可以建立一個相關等式:速度*時間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是方程,而通過方程裏的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程,而初一則比較系統地學習解一元一次方程,並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟,任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極座標方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆,化學中的化學平衡式,現實中的大量實際應用,都需要建立方程,通過解方程來求出結果。因此,同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好,進而學好其他形式的方程。

所謂的方程思想就是對於數學問題,特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜複雜的關係,善於用方程的觀點去構建有關的方程,進而用解方程的方法去解決它。

2數形結合的思想

大千世界,無處不在。任何事物,剝去它的質的方面,只剩下形狀和大小這兩個屬性,就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何,代數是研究的,幾何是研究的。但是,研究代數要借助,研究幾何要借助數形結合是一種趨勢,越學下去,越密不可分,到了高中,就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課,叫做解析幾何。在初三,建立平面直角坐標系後,研究函數的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化,比較容易找到問題的關鍵所在,從而解決問題。在今後的數學學習中,要重視數形結合的思維訓練,任何一道題,只要與沾得上一點邊,就應該根據題意畫出草圖來分析一番,這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強,容易找出切入點,對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種數形結合的好習慣。

3對應的思想

對應的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”,將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”;隨著學習的深入,我們還將對應擴展到對應一種形式,對應一種關係,等等。比如我們在計算或化簡中,將對應公式的左邊,對應ay對應b,再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用對應的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應,直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應,函數與其圖象之間的對應。對應的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。